阅读与探究
人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学4（必修）》在第一章的小结中写到：
将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
 
依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.
比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.
（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；
（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证：.

已知函数.下列说法中错误的是（   ）

A．函数的定义域是.

B．函数图象与直线没有交点

C．函数的单调增区间是

D．函数的周期是2

已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

关于函数的性质，下列叙述不正确的是（）

A．的最小正周期为

B．是偶函数

C．的图象关于直线对称

D．在每一个区间内单调递增