如图（1），有、、三种不同型号的卡片若干张，其中型是边长为的正方形，型是长为、宽为的长方形，型是边长为的正方形．
   
图（1） 图（2）  
（1）若用型卡片张，型卡片张，型卡片张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为_______，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：_________；
（2）若要拼一个长为，宽为的长方形，设需要类卡片张，类卡片张，类卡片张，则_______；
（3）现有型卡片张，型卡片张，型卡片张，从这张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．

如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为（）

A．

B．

C．

D．

用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为、宽为的矩形，需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张.

如图所示：有边长为a的正方形A类卡片、边长为b的正方形B类卡片、长和宽分别为a、b的长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个边长分别为、的大长方形（不重叠无缝隙），那么需要A类卡片______张，B类卡片_______张，C类卡片______张，并请画出一种拼法.（每类卡片至少使用一张，并在画图时标注好每类卡片的类型及边长）

（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称　  　．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示　  　；
（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当　  　时，面积最大；
（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？