有依次排列的3个数：2，8，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，﹣3，5，这称为第一次操作；_刷题宝

题干

有依次排列的3个数：2，8，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，﹣3，5，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，﹣11，﹣3，8，5，依此类推，则数串2，8，5操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_____．

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2020-02-13 02:00:16

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同类题1

观察下列等式的规律：
第1个等式：

；
第2个等式：

；
第3个等式：

；
第4个等式：

；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）直接写出第5个等式：　　；
（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．

同类题2

观察下列等式：
①

……
（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；
（2）猜想并写出第n个等式：________；
（3）请证明猜想的正确性.

同类题3

观察下列等式：
第1个等式：a₁=

）；
第2个等式：a₂=

；
第3个等式：a₃=

；
第4个等式：a₄=

；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=　　=　　（n为正整数）；
（3）若

，求n的值．

同类题4

观察下列等式

,将以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：

=_______.
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①

=_____.
（3）计算：

同类题5

（2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，…由此推算a₃₉₉+a₄₀₀=________________________________．

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