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如图所示，四边形
中，
，
设
，
的面积为
.
（1）用
表示
和
；
（2）求
面积
的最大值．
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下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-07-23 10:40:56
答案(点此获取答案解析）
同类题1
“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形． 若直角三角形中较小的锐角为
，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为
，则锐角
（ ）．
A．
B．
C．
D．
同类题2
某校在圆心角为直角，半径为
的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距
的
，
两个位置分别为300,100名学生，在道路
上设置集合地点
，要求所有学生沿最短路径到
点集合，记所有学生进行的总路程为
.
（1）设
，写出
关于
的函数表达式；
（2）当
最小时，集合地点
离点
多远？
同类题3
节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形
的两个顶点
、
及
的中点
处，
，
，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与
、
等距离的一点
处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
、
、
．设
∠
BAO
=
x
（弧度），排污管道的总长度为
．
（1）将
表示为
的函数；
（2）试确定
点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到
）．
同类题4
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
如图，直角三角形
ABC
中，
∠B
＝
，
AB
＝
1
，
BC
＝
．
点
M,N
分别在边
AB
和
AC
上(
M
点和
B
点不重合)，将
沿
MN
翻折，
变为
，使顶点
落
在边
BC
上(
点和
B
点不重合).设
∠AMN
＝
．
(1) 用
表示线段
的长度，并写出
的取值范围；
(2) 求线段
长度的最小值．
相关知识点
三角函数与解三角形
三角函数
三角函数的应用
几何中的三角函数模型
中，
，
设
，
的面积为
.
表示
和
；
，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为
，则锐角
（ ）．
的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距
，
两个位置分别为300,100名学生，在道路
上设置集合地点
，要求所有学生沿最短路径到
.
，写出
关于
的函数表达式；
的两个顶点
、
及
的中点
处，
，
，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与
处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
、
、
．设
∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为
．
表示为
的函数；
）．
，那么
的值等于（ ）
，AB＝1，BC＝
．点M,N分别在边AB和AC
沿MN翻折，
，使顶点
落
．
的长度，并写出
长度的最小值．