题库 高中数学
题干
如图所示，在直角
中有一内接正方形
，它的一条边
在直角的斜边
上，设
（1）用
和
表示出的面积
和正方形的面积
；
（2）当变化时，求
的最小值.
中有一内接正方形，它的一条边在直角的斜边上，设（1）用
和表示出的面积和正方形的面积；（2）当
变化时，求的最小值.答案(点此获取答案解析）
为
米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点
（与
不重合），沿
修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧
修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。
（弧度），将绿化带的总长度表示为
的函数
；
、
为半径的扇形池塘，在
、
，作
、
分别交弧
于点
、
，且
，现用渔网沿着
、
、
、
将池塘分成如图所示的养殖区域.已知
，
，
（
）.
，求
的值；
的长分别为
米和
米，上部是圆心为
的劣弧
，
点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形
所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示，设
与地面水平线
所成的角为
.若拱门上的点到地面的最大距离恰好为
到地面的距离，试求
的最大值是_______.
看作线段
与桥面BC所成角
为
，其中
，钢索AC与桥面BC所成角
为
若
，求斜拉索AB与AC所成角
的余弦值；
若点A到桥面BC的距离AD为30米
记
，桥面BC长度为y，求y关于x的函数解析式，并计算
时，BC的长度．
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