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高中数学
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在数学建模课上,老师给大家带来了一则新闻:“2019年8月16日上午,423米的东莞第一高楼民盈国贸中心2号楼(以下简称“国贸中心”)正式封顶,随着最后一方混凝土浇筑到位,标志着东莞最高楼纪录诞生,由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线,比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米.”在同学们的惊叹中,老师提出了问题:国贸中心真有这么高吗?我们能否运用所学知识测量验证一下?一周后,两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.
第一小组采用的是“两次测角法”:他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的
点测得国贸中心顶部的仰角为
,正对国贸中心前进了
米后,到达
点,在
点测得国贸中心顶部的仰角为
,然后计算出国贸中心的高度(如图).
第二小组采用的是“镜面反射法”:在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼(与国贸中心处于同一水平面,每层约3米)楼顶天台上,进行两个操作步骤:①将平面镜置于天台地面上,人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置,测量出人与镜子的距离为
米;②正对国贸中心,将镜子前移
米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为
米.然后计算出国贸中心的高度(如图).
实际操作中,第一小组测得
米,
,
,最终算得国贸中心高度为
;第二小组测得
米,
米,
米,最终算得国贸中心高度为
;假设他们测量者的“眼高
”都为
米.
(1)请你用所学知识帮两个小组完成计算(参考数据:
,
,答案保留整数结果);
(2)你认为哪个小组的方案更好,说出你的理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-27 10:09:23
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,要测量底部不能到达的某铁塔
的高度,在塔的同一侧选择
,
两观测点,且在
,
两点测得塔顶的仰角分别为
,
.在水平面上测得
,
,
两地相距
,则铁塔
的高度是( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
某同学在一山坡
处看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔及所在的山崖可视为图中的竖线
,塔高
为80米,山高
为220米,
为200米,图中所示的山坡可视为直线
且点
在直线
上,
与水平地面的夹角为
,
.
(1)求塔尖
到山坡的距离;(精确到米)
(2)问此同学(忽略身高)距离山崖的水平地面多高时,观看塔的视角
最大?
同类题3
在社会实践中,小明观察一棵桃树.他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为
,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为
.
(I) 求BC的长;
(II) 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中
).
同类题4
如图,为测量出山高
,选择
和另一座山的山顶
为测量观测点,从
点测得
点的仰角
,
点的仰角
以及
,从
点测得
,已知山高
,则山高
为( )
.
A.
B.
C.
D.
同类题5
在社会实践中,小明观察一棵桃树.他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°.
(1)求BC的长;
(2)若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中
).
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