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高中数学
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在数学建模课上,老师给大家带来了一则新闻:“2019年8月16日上午,423米的东莞第一高楼民盈国贸中心2号楼(以下简称“国贸中心”)正式封顶,随着最后一方混凝土浇筑到位,标志着东莞最高楼纪录诞生,由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线,比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米.”在同学们的惊叹中,老师提出了问题:国贸中心真有这么高吗?我们能否运用所学知识测量验证一下?一周后,两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案.
第一小组采用的是“两次测角法”:他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的
点测得国贸中心顶部的仰角为
,正对国贸中心前进了
米后,到达
点,在
点测得国贸中心顶部的仰角为
,然后计算出国贸中心的高度(如图).
第二小组采用的是“镜面反射法”:在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼(与国贸中心处于同一水平面,每层约3米)楼顶天台上,进行两个操作步骤:①将平面镜置于天台地面上,人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置,测量出人与镜子的距离为
米;②正对国贸中心,将镜子前移
米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为
米.然后计算出国贸中心的高度(如图).
实际操作中,第一小组测得
米,
,
,最终算得国贸中心高度为
;第二小组测得
米,
米,
米,最终算得国贸中心高度为
;假设他们测量者的“眼高
”都为
米.
(1)请你用所学知识帮两个小组完成计算(参考数据:
,
,答案保留整数结果);
(2)你认为哪个小组的方案更好,说出你的理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-27 10:09:23
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为
,塔底俯角为
,那么这座塔的高为( )
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
同类题2
如图,要测量山顶上的电视塔
FG
的高度,已知山的西面有一栋楼
AC
(该楼的高度低于山的高度).试设计在楼
AC
上测山顶电视塔高度的测量、计算方案.
同类题3
如图,要测出山上信号发射塔
的高,从山脚
测得
,塔顶
的仰角为
,塔底
的仰角为
,则信号发射塔
的高为( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇:“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”请你计算出海岛高度为__________步.
(参考译文:假设测量海岛,立两根标杆,高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123 步, 人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少?岛与前标杆相距多远?)(丈、步为古时计量单位,当时是“三丈=5步”)
同类题5
如图,为测量山高
MN
,选择
A
和另一座山的山顶
C
为测量观测点.从
A
点测得
,∠
CAB
=45°以及∠
MAC
=75°;从
C
点测得∠
MCA
=60°;已知山高
BC
=300米,则山高
MN
=__________米
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