已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（点M与点A、点D不重合）．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，∠BMC=90°；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边C→M→B运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD于点H，当△MNH与△MBC相似时，求MH的长．

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S_△AFC=__________cm²_.

（本题满分10分）如图，已知直线l∥l，一个45°角的顶点A在l上，过A作AD⊥l，垂足为D，AD＝6．将这个角绕顶点A旋转（角的两边足够长）．

（1）如下图，旋转过程中，若角的两边与l分别交于B、C，且AB＝AC，求BD的长．
为了解决这个问题，下面提供一种解题思路：如图，作∠DAP＝45°，AP与l相交于点P，过点C作CQ⊥AP于点Q．∵∠DAP＝∠BAC ＝45°，∴∠BAD＝∠CAQ，请你接下去完成解答．
（2）旋转过程中，若角的两边与l分别交于E、F（E在F左面），且AE＞AF，DF＝ 2，求DE的长．请你借鉴（1）的做法在备用图中画图并解答这个问题．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在边BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点运动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C运动，过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为ts（0＜t＜4）．
（1）连接DP，当t＞1时，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值，总有PQ与AB平行．为什么？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？

如图，在中，，，，点是线段上任意一点，过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点．设线段的长为．

（1）用含的代数式表示线段的长．
（2）当四边形为菱形时，求的值．
（3）设与矩形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．
（4）连结、，当与垂直或平行时，直接写出的值．