如图(1)，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．
(2)如图(2)，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问(1)中所得的结论还成立吗？为什么？

根据要求完成画图或作答：
如图所示，已知点、、是网格纸上的三个格点.

（1）画射线，画线段，过点画的平行线；
（2）过点画直线的垂线，垂足为点，则点到的距离就是线段_________的长度.
（3）线段_______线段（填“”或“”），理由是_____________.

如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：

（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段DA 的延长线上作线段DE，使得DE=2AD；
（5）数数看，此时图中共有 条线段，以A 为端点的射线共有 条.

如图，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求证：∠EDC＝∠ECD．

完成证明并写出推理根据：
已知，如图，∠1＝132^o，∠＝48^o，∠2＝∠3，⊥于，
求证：⊥．

证明：∵∠1＝132^o，∠ACB＝48^o，
∴∠1＋∠ACB＝180° 
∴DE∥BC    
∴∠2＝∠DCB（____________________________）
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC（____________________________）
∴∠CDB=∠FHB．（____________________________）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°（____________________________）
∴∠CDB=________°．
∴CD⊥AB．（____________________________）