刷题首页
题库
高中数学
题干
设
为定义在
上的可导函数，
为自然对数的底数．若
，则
A．
B．
C．
D．
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2018-12-17 07:11:06
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
是定义在
上的奇函数，且在区间
上有
恒成立，若
，令
，
，
，则( )
A．
B．
C．
D．
同类题2
已知函数
.
（1）试讨论
的单调性；
（2）设点
，
是函数
图像上异于点
的两点，其中
，
，是否存在实数
，使得
，且函数
在点
切线的斜率为
，若存在，请求出
的范围；若不存在，请说明理由.
同类题3
已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，证明：
.
同类题4
设函数
在
上存在导函数
，对任意的实数
都有
，当
.若
，则实数
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
同类题5
某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心
半球体
组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为
，工艺品的体积为
。现设圆柱的底面半径为
，工艺品的表面积为
，半球与圆柱的接触面积忽略不计。
（1）试写出
关于
的函数关系式并求出
的取值范围；
（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值。
参考公式：球体积公式：
；球表面积公式：
，其中
为球半径.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
用导数判断或证明已知函数的单调性
为定义在
上的可导函数，
为自然对数的底数．若
，则
是定义在
上的奇函数，且在区间
上有
恒成立，若
，令
，
，
，则( )
.
的单调性；
，
是函数
的两点，其中
，
，是否存在实数
，使得
，且函数
切线的斜率为
，若存在，请求出
（其中
为自然对数的底数）.
的单调性；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，证明：
.
在
上存在导函数
，对任意的实数
都有
，当
.若
，则实数
的取值范围是( )
，工艺品的体积为
。现设圆柱的底面半径为
，工艺品的表面积为
，半球与圆柱的接触面积忽略不计。
关于
的函数关系式并求出
；球表面积公式：
，其中
为球半径.