已知函数.
（1）若，求的值；
（2）已知某班共有人，记这人生日至少有两人相同的概率为，，将一年看作365天.
（i）求的表达式；
（ii）估计的近似值（精确到0.01）.
参考数值：，，.

已知函数，为实数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.

已知函数
（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

已知函数（，），.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数，，求的单调区间和最小值.

1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？