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题干
若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时恒有f′(x)·g(x)<f(x)·g′(x)，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)＝
(g(x)≠0)，则下列不等式正确的是( )
(g(x)≠0)，则下列不等式正确的是( )| A．F(cosα)>F(cosβ) | B．F(cosα)<F(cosβ) | C．F(sinα)<F(cosβ) | D．F(sinα)>F(sinβ) |
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其中实数
为常数且
.
的单调区间；
分别为函数
.
．
且
，证明：
(注：
)
存在唯一的零点
，且
，则实数
的取值范围为（ ）
，
（其中
为常数）；
和
有相同的极值点，求
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数
，若函数
有5个不同的零点，求实数
.
的单调区间；
，使得函数
?若存在，求
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