题库 高中数学
题干
记
表示
中的最大值，如
.已知函数
，
.
（1）设
，求函数
在
上零点的个数；
（2）试探究是否存在实数
，使得
对
恒成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由.
表示中的最大值，如.已知函数，.（1）设
，求函数在上零点的个数； （2）试探究是否存在实数
，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
时，求证：
；
，其中
为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
． 
，讨论函数g（x）的单调区间； 
证明
米， 
米，以
为直径的半圆
和半圆
（半圆在矩形
内部）为两个半圆形水上主题乐园， 
都建有围墙，游客只能从线段
处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着
修建不锈钢护栏，沿着线段
修建该主题乐园大门并设置检票口，其中
分别为
上的动点， 
，且线段
元/米，直线部门的平均修建费用为
元/米.
米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？
的位置，使得修建费用最低.
的单调递增区间为（ ）
和
.
的单调性；
恒成立，求实数
的最大值.