题库 高中数学
题干
已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）当a=
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数
.
。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
（1）当a=
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数
. 。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．答案(点此获取答案解析）
，曲线
在点
处的斜率为0.
的值；
时，
.
的导函数为
.若不等式
对任意实数x恒成立，则称函数
与
都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数
是“超导函数”；
是“超导函数”且方程
无实根，
（e为自然对数的底数），判断方程
的实数根的个数并说明理由.
．
在
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
,都有
恒成立，求实数
．
在
处的切线方程；
时，
，求实数
的取值范围．
．
.
.若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
存在两个极值点
，且
，证明：
.