已知函数f（x）＝+ln（1+e^x）﹣x
（I）求证：0＜f（x）≤ln2；
（II）是否存在常数使得当x＞0时，f（x）＞恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由．

己知函数.
（1)试讨论f（x）的单调性；
(2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x₁，x₂，x₃，设x₁＜x₂＜x₃，且的最大值是e²，求x₁x₃的最大值．

传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”.作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4至10之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10，长度为.在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1匀速缩短，同时长度以每秒40匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8时，其体积最大.
（1）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积随时间（秒）变化的解析式，并求出其定义域；
（2）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪。求此时“如意金箍棒”的底面半径。

对，，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．