题库 高中数学
题干
（本小题满分14分）设函数f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f(x2)＞
–
ln2．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f(x2)＞
–ln2．答案(点此获取答案解析）
的图象过点
，且在点
处的切线与直线
垂直．
的值；
在
(
为自然对数的底数)上的最大值；
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
，若曲线
上存在不同两点
，使得曲线
的取值范围是（ ）
，
的图象与
轴交于点A，曲线
在
点A处的切线斜率为－1.
的值；
时，
；
，总存在
，使得当
时，恒有
的单调区间；
的图象上存在一点
使得以
为切点的切线的斜率
成立，求实数
的最大值
=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（ ）
(1-ln2)
+ln2)