题库 高中数学
题干
（本小题满分14分）设函数f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f(x2)＞
–
ln2．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f(x2)＞
–ln2．答案(点此获取答案解析）
为偶函数，若曲线
的一条切线与直线
垂直，则切点的横坐标为（ ）
在
处的切线与直线
垂直，则
（ ）
在点
处的切线与直线
平行.
的值；
在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
时，
恒成立.
.
存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
的单调区间；
，求证：当
时， 
在
上存在极小值.
，
，（常数
且
）.
与
的图象相切时，求
的值；
，若
存在极值，求