按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系的散点图．有以下叙述：

①与函数相比，函数作为近似刻画与的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第个月时，浮萍的面积就会超过；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍从月的蔓延到至少需要经过个月．
其中正确的说法有__________（填序号）．

某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形AOB的圆心角∠AOB=,半径为R.现欲修建的花园为▱OMNH,其中M,H分别在OA,OB上,N在上.设∠MON=θ,▱OMNH的面积为S.

(1)将S表示为关于θ的函数;
(2)求S的最大值及相应的θ值.

在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：
甲：函数的值域为；
乙：若，则一定有；
丙：若规定，则对任意恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数有（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.
（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.
（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）