已知函数的定义域为，对任意实数，都有．（1）求的值并判断函数的奇偶性；（2）已知函数，①验证函数是否满足题干中的条件，即验证对任意实数，是否成立；②若函数，其中_刷题宝

题干

已知函数

的定义域为

，对任意实数

，都有

．

（1）求的值并判断函数的奇偶性；

（2）已知函数，

①验证函数是否满足题干中的条件，即验证对任意实数，是否成立；

②若函数，其中，讨论函数的零点个数情况．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-11-08 11:09:47

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同类题1

若存在两个正实数

，使得等式

成立，其中

为自然对数的底数，则实数

的取值范围为（）

同类题2

．
（1）判断函数

上的单调性并加以证明；
（2）对任意的

，若不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

同类题3

太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆

的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆

的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数

的一个太极函数；
③存在圆

的一个太极函数；
④直线

所对应的函数一定是圆

的太极函数；
⑤若函数

的太极函数，则

所有正确的是__________．

同类题4

满足：对任意的

的取值范围；
（2）若

为周期函数，证明：

是常值函数；
（3）若

的通项公式；
②求

同类题5

对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）＝b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（1）判断函数f₁（x）＝x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（2）若函数f₂（x）＝4^x是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；，
（3）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈0，1时，g（x）＝x²﹣m（x﹣1）+1（m＞2），若当x∈0，2时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．

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