已知函数. 为实数，且，记由所有组成的数集为.
（1）已知，求；
（2）对任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）若，，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

设函数，给出四个命题：
①是偶函数；②是实数集上的增函数；
③，函数的图像关于原点对称；④函数有两个零点．
上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）

设函数定义域为若在上单调递减,则称为函数的峰点,为含峰函数.（特别地,若在上单调递增或递减,则峰点为1或0）.
对于不易直接求出峰点的含峰函数,可通过做试验的方法给出的近似值,试验原理为:“对任意的若则为含峰区间,此时称为近似峰点;若则为含峰区间,此时称为近似峰点”.
我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为,其值为其中表示中较大的数
（Ⅰ）若求此试验的预计误差;
（Ⅱ）如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论（只证明的取值即可）.
（Ⅲ）选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差.分别求出当和时预计误差的最小值.（本问只写结果,不必证明）

设表示不超过的最大整数，如，，则________．

若函数与在给定的区间上满足恒成立，则称这两个函数在该区间上“和谐”。
（1）若函数与在R上和谐，求实数a的取值范围；
（2）若函数与在上和谐，求实数a的取值范围.