2019第九届贵阳汽车文化节．在贵阳国际会展竟中心设置了室外展馆和室内展馆．某单位组织150名员工参观，毎名员工只参观一个展馆，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点	票价
室外展馆	10元/人
室内展馆	20元/人

 
（1）参观室外展馆和室内展馆的人数各是多少人？
（2）若举办方针对100人以上的团体给予所有票价八折优惠，在总人数与总支付票款不变的情况下，参观室内展馆的人数是多少？

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物x（x＞300）元．
（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；
（2）当x = 500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；
（3）当x等于多少时，选择哪家超市购买都一样？请说明理由．

一些数学问题的研究可以经历观察、探究、发现、证明等过程．下面是对一个问题的部分研究过程：
（观察）＝，＝，是否也能写成分数的形式？
（探究1）设＝x，
由＝0.555…可知，10x＝5.555…，
所以10x﹣x＝5．
解方程，得x＝
于是，得＝．
所以，能写成分数的形式
（探究2）仿照上面的方法，尝试将写成分数的形式．
（发现）　  　．
请你完成（探究2）的部分，并用一句话概括你的发现

某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表：

商品	核桃	花生
规格	1 kg/袋	2 kg/袋
利润	10元/袋	8元/袋

 
根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3000kg，获得利润21000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋；
（2）根据之前的销售情况，估计今年下半年，该店还能销售上表规格的核桃和花生共2000kg，其中，核桃的销售量不低于600kg．假设今年下半年，销售上表规格的核桃为（kg），销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为（元），写出与之间的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润．

如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．