题库 高中数学
题干
已知二次函数
和“伪二次函数”
（
、
、
），
（I）证明：只要
，无论取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点
，线段
中点的横坐标为
，记直线的斜率为
，
（i）求证：
；
（ii）对于“伪二次函数”
，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.
和“伪二次函数” （、、 ），（I）证明：只要
，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数
图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，（i）求证：
；（ii）对于“伪二次函数”
，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.答案(点此获取答案解析）
.
的不等式
的解集是
，求实数
的值；
，
，解关于
， 其中
．
）若
的图象关于直线
对称，求
的值．
）若
上的最小值是
，则
在0，2］上的最小值为
（
），点
为椭圆短轴的上端点，
为椭圆上异于
.
，判断椭圆
是否为“圆椭圆”；
的取值范围；
为
的对称点，
、
分别与
轴交于
、
两点，试问以线段
为直径的圆是否过定点？证明你的结论.
，函数
，记集合
时，求函数
的值域.