题库 高中数学
题干
某学校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形
的空地上修建一个占地面积为
（平方米）的矩形
健身场地。如图，点
在
上，点
在
上，且
点在斜边
上，已知
米，
米，
，设矩形健身场地每平方米的造价为
元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为
元（
为正的常数）.
（1）试用
表示，并指出如何设计矩形的长和宽，才能使得矩形的面积最大，且求出的最大值；
（2）求总造价
关于面积的函数
，说明如何选取
，使总造价最低（不要求求出最低造价）.
的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地。如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知米，米，，设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正的常数）.（1）试用
表示，并指出如何设计矩形的长和宽，才能使得矩形的面积最大，且求出的最大值；（2）求总造价
关于面积的函数，说明如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）.答案(点此获取答案解析）
，单位向量
与向量
的夹角为
.
垂直，令
.请将
表示为
的函数
，并求函数
时，求方程
的解；
在
上有实数根，求实数
的取值范围；
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
，若
恒成立的充分条件是
，则实数
的取值范围是 ．
.
，
，求
在区间
上的最小值；
上有最大值3，求实数
的值.
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