设函数，则（）

A．既是奇函数又是减函数	B．既是奇函数又是增函数
C．是增函数且有零点	D．是减函数且没有零点

已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.
（1）证明：；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

(数学文卷·2017届江西省玉山一中高三上学期第二次月考第16题)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的命题是__（写出所有正确命题的序号）

下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是（）

A．

B．

C．

D．