(数学(文_)卷·2017届河南省六市高三下学期第一次联考试题第12题) 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:
①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个;
②函数

可以是某个圆的“优美函数”;
③正弦函数

可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数

是“优美函数”的充要条件为函数

的图象是中心对称图形.其中正确的有()