函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（）

①函数满足
②函数满足
③函数满足
④函数满足

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

已知函数，.
（1）证明函数为奇函数；
（2）判断函数的单调性（无需证明），并求函数的值域；
（3）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

探究与发现：为什么二次函数的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得．由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程叫作图形的平移的知识可以知道，沿向量平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为，我们把它改写为的形式方程，这是顶点为坐标原点，焦点为的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．
请根据以上阅读材料，回答下列问题：
由函数的图象沿向量平移，得到的图象对应的函数解析式为，求的坐标；
过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究是否为定值？并说明理由．

已知幂函数的图象经过点，函数.

（Ⅰ）求函数的定义域，并判断它的奇偶性；

（Ⅱ）证明函数在区间上是增函数.