对于有理数，，定义一种新运算“”，规定.（1）若，计算的值.（2）当，在数轴上的位置如图所示，化简.（3）已知，，求的值._刷题宝

题干

对于有理数

，

，定义一种新运算“

”，规定

.

（1）若

，计算

的值.
（2）当

，

在数轴上的位置如图所示，化简

.
（3）已知

，

，求

的值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-28 11:12:43

答案(点此获取答案解析）

同类题1

都是不为零的数，则

的结果为（）

同类题2

若a、b互为相反数,b、c互为倒数,并且m的立方等于它本身。
(1)求

+ac值.
(2)若a>1,且m<0,S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+

|,求2a-S的值.
(3)若m≠0,试讨论:x为有理数时|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

同类题3

阅读下列材料，并解决问题：大家知道

，现在我们利用这个结论来化简绝对值式子.如化简

时，可以分别求得

，那么我们称1和-2分别叫做

的零点值，零点值

，可以将有理数分成不重复且不遗漏的如下三种情况：
(1)当

.
综上所述，

，
通过以上阅读，解决下列问题：
(1)求

的零点值.
(2)化简式子：

同类题4

（观察与归纳）
（1）观察下列各式的大小关系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3| ;|－8|＋|3|＞|－8＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3|;|0|＋|－6|＝|0－6|
归纳：|a|＋|b| |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
（理解与应用）
（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝9，|m＋n|＝1，求m的值．

同类题5

我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|=|x-（-1）|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几意义，解答下列问题：
(1) 当|x-4|+|x+2|有最小值时，x的取值情况是；
(2) |x-3|+|x+2 |+|x+6|的最小值是；
(3) 已知| x -1|+|x+2 |+|y-3|+|y+4|=10 求2x+y 的最大值和最小值.

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