已知函数，.
（1）证明函数为奇函数；
（2）判断函数的单调性（无需证明），并求函数的值域；
（3）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知二次函数对任意的实数都有成立，且．
（1）求函数的解析式；
（2）函数在上的最小值为，求实数的值．

定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,且M是图象上任意一点，其中，为实数，为坐标原点，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶相近”．若已知函数在上“阶相近”，则实数的最小值为____________．

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

（天）	10	20	25	30
（个）	110	120	125	120

 
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（I）求的值;
（II）给出以下二种函数模型：
①，②，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;
（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）

（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；
（2）求f（x）在区间1，5上的最小值．