刷题首页
题库
高中数学
题干
定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且
，则不等式
的解集是
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2013-06-07 12:13:19
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知
，函数
为偶函数，且在
上是减函数，则关于
的不等式
的解集为
_________
．
同类题2
已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
（其中
是
的导函数），若
，
，
，则
的大小关系为( )
A．
B．
C．
D．
同类题3
给出两个函数性质：
性质1：
是偶函数；
性质2：
在
上是减函数，在
上是增函数；
对于函数：①
；②
； ③
，
上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是
.
同类题4
定义在
R
上的函数
f
（
x
）满足：
f
（
x
-2）的对称轴为
x
=2，
f
（
x
+1）=
（
f
（
x
）≠0），且
f
（
x
）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则
f
（sinα）和
f
（cosβ）的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．以上情况均有可能
同类题5
现定义：设
是非零实常数，若对于任意的
，都有
，则称函数
为“关于的
偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的
偶型函数”在区间
上单调递增，求证在区间
上单调递减
（3）设定义域为
的“关于
的偶型函数”
是奇函数，若
，请猜测
的值，并用数学归纳法证明你的结论
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的对称性
由对称性研究单调性
对数函数单调性的应用
，则不等式
的解集是 
，函数
为偶函数，且在
上是减函数，则关于
的不等式
的解集为
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
（其中
是
的导函数），若
，
，
，则
的大小关系为( )
是偶函数；
在
上是减函数，在
上是增函数；
；②
； ③
，
（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
是非零实常数，若对于任意的
，都有
，则称函数
为“关于的
上单调递增，求证在区间
上单调递减
的“关于
的偶型函数”
，请猜测
的值，并用数学归纳法证明你的结论