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已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）证明：
是
上的奇函数；
（2）试判断方程
的实根的个数；
（3）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，其中是自然对数的底数.（1）证明：
是上的奇函数；（2）试判断方程
的实根的个数；（3）若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.答案(点此获取答案解析）
；（2）
；（3）
；
；（5）
，
；（6）
.
为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
的定义域为
；
都有
；
，都有
；
，总满足
.
则该函数是( )