数轴上OA两点的距离为4，一动点P从A点出发按以下规律跳动：第一次跳动到AO的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到A₁O的中点A₂处，第三次从A₂跳动到A₂O的中点A₃处按照这样的规律，继续跳动到点A₄A₅A6……A_n（n≥3，n是整数）处那么线段A₃O的长度为_________，A_nA的长度为_________ _。

（定义新知）在数轴上，点M和点N分别表示数x₁和x₂ ，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d (M，N)，即d (M，N)＝|x₁－x₂|．
（初步应用）
（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数－1、2、x，解答下列问题：
①d (A，B)＝    ；
②若d(A，C)＝2，则x的值为    ；
③若d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，且x为整数，则x的取值有 个．
（综合应用）
（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数－2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当t＝ 时，d(D，P)＝3；
②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(E，P)．

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.
例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.

知识运用：
（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4.

①在点M和点N中间，数_______所表示的点是（M，N）的好点：
②在数轴上，数________和数_________所表示的点都是（N，M）的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

数学实验室：
点A.B在数轴上分别表示有理数a.b，A.B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是     ，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P.Q同时从A.B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度。当PQ＝1时，求运动时间？（直接写出结果）

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，点C在数轴上对应的数为c，且|a+2|+（b﹣1）²＝0，2c﹣1＝c+2．

（1）求线段AB的长；
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
（3）现在点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．假设t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值．