已知函数
y=
f(
x)的图象(如图所示)过点(0,2)、(1.5,2)和点(2,0),且函数图象关于点(2,0)对称;直线
x=1和
x=3及
y=0是它的渐近线.现要求根据给出的函数图象研究函数
g(
x)=

的相关性质与图象.
(1)写出函数
y=
g(
x)的定义域、值域及单调递增区间;
(2)作函数
y=
g(
x)的大致图象(要充分反映由图象及条件给出的信息);
(3)试写出
y=
f(
x)的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).
