探究与发现:为什么二次函数

的图象是抛物线?我们知道,平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线,这是抛物线的定义,也是其本质特征

因此,只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征,就解决了为什么二次函数

的图象是抛物线的问题

进一步讲,由抛物线与其方程之间的关系可知,如果能用适当的方式将

转化为抛物线标准方程的形式,那么就可以判定二次函数

的图象是抛物线了.下面我们就按照这个思路来展开.对二次函数式

的右边配方,得

.由函数图象平移

一般地,设

是坐标平面内的一个图形,将

上所有点按照同一方向,移动同样的长度,得到图形

,这一过程叫作图形的平移

的知识可以知道,沿向量

平移函数

的图象

如图,函数图象的形状、大小不发生任何变化,平移后图象对应的函数解析式为

,我们把它改写为

的形式

方程

,这是顶点为坐标原点,焦点为

的抛物线.这样就说明了二次函数

的图象是一条抛物线.
请根据以上阅读材料,回答下列问题:

由函数

的图象沿向量

平移,得到的图象对应的函数解析式为

,求

的坐标;

过抛物线

的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q,试探究

是否为定值?并说明理由.
