题库 高中数学
题干
已知函数
，其中
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，记函数的两个极值点为
，
（其中
），当
的最大值为
时，求实数
的取值范围.
，其中.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，记函数的两个极值点为，（其中），当的最大值为时，求实数的取值范围.答案(点此获取答案解析）
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调性；
处取得极小值，设此时函数
，证明：
.
.
，讨论函数
的单调性；
的值.
米， 
米，以
为直径的半圆
和半圆
（半圆在矩形
内部）为两个半圆形水上主题乐园， 
都建有围墙，游客只能从线段
处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着
修建不锈钢护栏，沿着线段
修建该主题乐园大门并设置检票口，其中
分别为
上的动点， 
，且线段
元/米，直线部门的平均修建费用为
元/米.
米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？
的位置，使得修建费用最低.
，
，
.
时，求函数
的单调区间；
时，若函数
上的最小值是
，求
的值；
，
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，直线
.证明：
.
，
，且
的最大值为
，则实数
__________．