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已知定义在
上的函数
的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数.设
，其中分点
将区间
任意划分成
个小区间
，记
，称为关于区间的
阶划分“落差总和”.
当
取得最大值且取得最小值
时，称存在“最佳划分”
.
(1)已知
，求
的最大值
；
(2)已知
，求证：在上存在“最佳划分”
的充要条件是在上单调递增.
(3)若是偶函数且存在“最佳划分”
，求证：是偶数，且
.
上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数.设，其中分点将区间任意划分成个小区间，记，称为关于区间的阶划分“落差总和”.当
取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”.(1)已知
，求的最大值；(2)已知
，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件是在上单调递增.(3)若
是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且.答案(点此获取答案解析）
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
；②
；
；④
．
在区间
上单调，当
时，
取得最大值5，当
时，
时，函数
有8个零点，求实数
的取值范围．
.
时，求函数的值域；
的最大值是
，求
的值；
，若存在两个不同的正数
，当函数
时，
，求实数
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（万元）关于年产量
，
，若
，使得
和
同时成立，则
的取值范围为（ ）
