题库 高中数学
题干
已知
，数列
中的项均为不大于
的正整数.
表示
中
的个数
.定义变换
，将数列
变成数列
其中
.
（Ⅰ）若
，对数列
，写出
的值；
（Ⅱ）已知对任意的
，存在中的项
，使得
.求证： 
的充分必要条件为
（Ⅲ）若
，对于数列
，令
，求证：
，数列中的项均为不大于的正整数.表示中的个数.定义变换，将数列变成数列其中.（Ⅰ）若
，对数列，写出的值；（Ⅱ）已知对任意的
，存在中的项，使得.求证： 的充分必要条件为（Ⅲ）若
，对于数列，令，求证：答案(点此获取答案解析）
表示非空集合
中元素的个数，定义
若
，且
，设实数
的所有可能取值构成集合
，则
_______.
，如果
，则称集合具有性质
，给出下列结论：
具有性质
，
，且
具有性质
；
，则
时，若
，则具有性质
有且仅有一个.
，
. 若
，且对任意
，均有
，则集合
中元素个数的最大值为( )