自然数1、2、3……是数学之起点，其他所有的数都是从自然数衍生出来的。自然数的实物原型可能是十个手指，否则我们不会采用十进位制。

自然数均为正数，负数之引入解决了小数不能减大数的困难，例如1－2＝－1。负数也是有原型的，欠债不就是负资产吗？所以负数概念的形成恐怕与人类早期的商业借贷活动有关。

零是数学史上的一大发明，其意义非同小可。首先，零代表“无”，没有“无”何来“有”？因此零是一切数之基础。其次，没有零就没有进位制，没有进位制就难以表示大数，数学就走不了多远。零的特点还表现在其运算功能上：任何数加减零，其值不变；任何数乘以零，得零；任何非零数除以零，得无限大；零除以零，得任何数，零的原型是什么？是“一无所有”还是“四大皆空”？

零和自然数以及带负号的自然数统称为整数。以零为中心，将所有的整数从左到右依次等距排列，然后再用一根水平直线将它们连起来，这就是“数轴”。每个整数对应于数轴上的一个点，这些点以等距离互相分开。你看！负数和正数分列左右如雁翅般排开，零居中央，颇有王者气象。

分数的引入解决了不能整除的困难，例如1÷3=1/3。分数当然也有原型，例如三人平分一个西瓜，每人得三分之一。

数轴上相邻两个整数之间可以插入无限多个分数以填充数轴上的空白，数学家一度认为这下子总算把整个数轴填满了，换句话说，所有的数都已被发现了。其实不然！有些数就根本无法以整数或分数来表示，最著名的就是圆周率，分数只能表示其近似值而非准确值。人们将分数化为十进位小数以后，发现有两种情况：一种是有限位小数。便如1/2=0.5；另一种是无限循环小数，例如1/3=0.33333……两者虽貌似不同，但都包含有限的信息，因为循环部分只是重复原有的并不包含新的信息。圆周率则根本不同，3.14159265358979323846……既不循环，也无终结，所以包含着无限的信息。想想看！北京图书馆里浩如烟海的藏书所包含的信息虽然极多，但仍是有限的，而圆周率却包含着无限的信息，怎能不令人惊叹！数学家将像圆周率那样无法用整数或分数表示的数称为“无理数”，无理者，不讲道理也！不知道为什么圆周率背了这么个恶名？我曾写过一首题为《圆周率》的小诗为之抱屈，不妨引其中最后一段以博读者一粲：

（原载《诗刊》1997年第8期）

自从祖冲之算出圆周率的数值介于“约率”22/7和“密度”355/113之间以来，一直有人在计算圆周率的更精确数值，最近利用电脑算到了小数点后两千亿位！但比起“此率绵绵无绝期”来，连沧海一粟也不如。就算用最快的超级电脑不停地算下去，一直算到地老天荒，也无法穷尽！此外还有人利用电脑将已算出的圆周率数值化为二进位数列后，对之进行统计分析，发现它像随机数那样具有最大的不确定性。圆周率本是圆周与直径之完全确定的比值，但它产生的无穷数列却具有最大的不确定性，我们不能不为大自然的神奇奥妙而感到惊讶和震撼。

宇宙的边疆（节选）

卡尔•萨根

地球的表面就是宇宙汪洋之滨。我们现有的知识大部分是从地球上获得的。近来，我们已经开始向大海涉足，当然，海水才刚刚没及我们的脚趾，充其量也只不过溅湿我们的踝节。海水是迷人的，大海在向我们召唤。本能告诉我们，我们是在这个大海里诞生的。我们还乡心切。虽然我们的夙望可能会冒犯“天神”，但是我相信我们并不是在做无谓的空想。

因为宇宙辽阔无垠，所以那些我们所熟悉的适用于地球的量度单位——米、英里等等已经没有意义。我们用光速来量度距离。一束光每秒钟传播18.6万英里，约30万公里，也就是7倍于地球的周长。一束光从太阳传播到地球用8分钟的时间，因此我们可以说，太阳离我们8光分。一束光在一年之内约穿过10万亿公里（相当于6万亿英里）的空间，这个长度单位——光在一年里所通过的距离——称为1光年。光年不是度量时间的单位，而是度量距离的极大单位。

地球是宇宙中的一个地方，但绝不是唯一的地方，也不是一个典型的地方。任何行星、恒星或星系都不可能是典型的，因为宇宙中的大部分是空的。唯一典型的地方在广袤、寒冷的宇宙真空之中，在星际空间永恒的黑夜里。那是一个奇特而荒芜的地方。相比之下，行星、恒星和星系就显得特别稀罕而珍贵。假如我们被随便搁置在宇宙之中，我们附着或旁落在行星上的机会只有10³³分之一（10³³，在1之后接33个0）。在日常生活中，这样的机会是“令人羡慕的”。可见天体是多么宝贵。

……

星系是由气体、尘埃和恒星群（上千亿个恒星）组成的，每个恒星对某人来说都可能是一个太阳。在星系里有恒星、行星，也可能有生物、智能生命和宇宙间的文明。但是从远处着眼，星系更多的使人想起一堆动人的发现物——贝壳，或许是珊瑚——大自然在宇宙的汪洋里创造的永恒的产物。

宇宙间有若干千亿（10¹¹）个星系。每个星系平均有1000亿个恒星组成。在所有星系里，行星的数量跟恒星的总数大概一样多，即10¹¹×10¹¹=10²²，在这样庞大的数量里，难道只有一个普通的恒星——太阳——是被有人居住的行星伴随着吗？为什么我们这些隐藏在宇宙中某个被遗忘角落里的人类就这样幸运呢?我认为，宇宙很可能到处充满着生命，只是我们人类尚未发现而已。我们的探索才刚刚开始。80亿光年以外嵌着银河系的星系团催逼着我们去探索，探索太阳和地球就更不用说了。我们确信，有人居住的这个行星只不过是一丁点儿的岩石和金属，它靠着反射太阳光而发出微光。在这样的大距离里，它已经消失得无影无踪。

基因药物——医药工业的第四次革命

打针吃药是件很苦恼的事！有没有一种药，可以在体内长期有效，注射一次疗效可以持续几个月甚至几年，这种药在体内受到调控，可以根据人体需要自行调节生产药物？科学家告诉我们，这不是天方夜谭，在不远的将来，我们生了病，不用再吃现在的药物，而是直接向体内注射基因，在体内形成一个天然的药物加工厂，加工厂会在人体需要的时候生产药物，不需要的时候自动关闭。

自身生产的药物，不仅没有副作用，而且一次注射，药效会持续几个月甚至几年的时间。科学家告诉我们，这就是被誉为医药工业第四次革命的基因药物。科学家发现，人类疾病的根本原因与人体内的基因有关。他们认为，除了外伤以外的所有疾病，都是基因出了毛病，或是老化，或是损伤，或是结构异常，所以根治疾病的最好方法是基因治疗，基因治疗是最彻底的治疗。

近年来，科学家开发了基因工程药，基因工程药是以基因为模版，在体外通过大肠杆菌和酵母菌，在体外扩增表达出蛋白质，再经过分离纯化，应用于人体，在人体里起到治疗疾病的作用。基因工程药同传统药物一样属于外源性药物，有一定的毒副作用，对体内的干扰大，半衰期短，在体内容易降解，需要每天给药才有效，而且需要大量原料，工厂和成套设备，研制成本高，要求有一定的生产条件。基因药物则完全不同，它是将人体的基因直接导入病人体内，在人体内表达出蛋白质，也就是把具有治疗意义的基因“药厂”直接建在人体内，它不需要“原料”也不需要成套的工厂和设备进行蛋白质的分离纯化。基因在体内受到病情的调控，需要的时候就产生治疗的药物，这样可以把毒副作用降低，使药效持续时间长达几个月甚至几年。

目前基因药开发限速因素是基因的运载体系。如何把药物工厂建到人体里去？各国的科学家们对此绞尽脑汁。国外有科学家用病毒作为载体，把病毒里有害的成份去除，保留其能感染细胞的成份，把基因放到这种缺陷性病毒里去，构建成缺陷性重组基因病毒载体，这种方法虽然被不断运用改进，感染效率高，但毒副作用大。也有的科学家采用非病毒作为载体，比如脂质体、多体介导的基因转移等等。虽然毒副作用小，但是感染效率低。最近发现应用电渗透和电脉冲的方法可以高效安全的将基因导入体内，科学家预测这将是最有发展前途的基因导入方式。

随着科学家对人类基因及功能、疾病发病分子机理研究的不断深入，基因药物的应用和开发将成为二十一世纪生物高技术和医药工业的一个重要产业。基因药物是一种简便、生理、经济、安全、长效的新的治疗途径，完全改变了以往建造大型药厂的概念，使人类的基因变成了可供利用的资源。科学家预言，基因药物将是对传统药物的挑战，成为医药工业的发展趋势。

（摘自《科技日报》）