如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6
（1）尺规作图：作AB边上的中点D和△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
（1）尺规作图：作AB边上的中点D和△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
（阅读理解）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)求得AD的取值范围是______.
A.6＜AD＜8 B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7 D.1≤AD≤7
（感悟）
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
（问题解决）
(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)求得AD的取值范围是______.
A.6＜AD＜8 B.6≤AD≤8 C.1＜AD＜7 D.1≤AD≤7
（感悟）
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
（问题解决）
(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
是
的中线，
是
的中线，已知
，求
的长．
中，
是
边上的中线，
的周长比
的周长多
，
与
的和为
，求
中，
，
是中线，将三角形的周长分为
和
两部分，且
．求
，
的长．
阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：
AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．
小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，
∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……
（1）请你完成小明剩余的证明过程；
理解运用：
（2） ① 在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；
② 如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝2
，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；
拓展延伸：
（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5
，以A(−3，4)为直角
顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．
AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．
小明尝试对它进行证明，部分过程如下：
解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，
同理可得：AC2＝AE2＋CE2，AD2＝AE2＋DE2，为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，
∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……
（1）请你完成小明剩余的证明过程；
理解运用：
（2） ① 在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；
② 如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝2
，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；拓展延伸：
（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5
，以A(−3，4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．
如图，在△ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上中线和高，AE＝2cm，S△ABD ＝1.5cm2，则 DC 的长是______cm．
如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（ ）
| A．BD=CD | B．BC=2BD=2CD | C．S△ABD=S△ACD | D．△ABD≌△ACD |