2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学(文) 试卷

适用年级:高三
试卷号:658903

试卷类型:一模
试卷考试时间:2017/4/3

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.当时,.若直线与函数的图象有两个不同的公共点,则实数的值为()
A. B. 
C. D. 
3.
函数,如果,且,则( )
A.B.C.D.1
4.
已知等差数列的前项和为,若,则( )
A.45B.90C.120D.75
5.
设变量满足不等式组,则目标函数的最小值是( )
A.5B.7C.8D.23
6.
某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.B.C.D.
7.
已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.
已知某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:

2
4
5
6
8

30
40
50

70
 
根据表中的全部数据,用最小二乘法得出的线性回归方程为,则表中的值为( )
A.45B.50C.55D.60
9.
如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的值分别为 ,则输出的( )
A.B.C.D.
10.
设复数为虚数单位),的共轭复数为,则( )
A.1B.C.2D.

2.填空题(共3题)

11.
______________
12.
已知菱形的边长为,则__________.
13.
已知数列,若,当时,有,则__________.

3.解答题(共5题)

14.
已知函数.
(1)若上的最大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.
15.
已知在中,角的对边分别为,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的面积
16.
在正三棱柱中,,点的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若点上的点,且满足,三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1:12,求实数的值.
17.
已知椭圆经过点,且离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的点,直线为坐标原点)的斜率之积为.若动点满足,试探究是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由.
18.
“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,及“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关”,某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据:
 
跟从别人闯红灯
从不闯红灯
带头闯红灯
男生
980
410
60
女生
340
150
60
 
用分层抽样的方法,从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本,其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人,
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中,任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动,求这2人中至少有1人是女生的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18