广东省湛江市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:658783

试卷类型:二模
试卷考试时间:2017/8/4

1.单选题(共7题)

1.
下列命题中,正确的是(   )
A.
B.已知服从正态分布,且,则
C.已知为实数,则的充要条件是
D.命题:“”的否定是“
2.
定义在上的函数,当时,,且对任意实数
,都有.若方程有且仅有三个实根,则实数的取值范围是(   )
A.B.
C.D.
3.
曲线与直线所围成的封闭图形的面积为(   )
A.B.C.D.
4.
设实数满足不等式组,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
5.
底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为(   )
A.B.C.D.
6.
某程序框图如图所示,若输出的值为31,则判断框内应填入的不等式是(   )
A.B.C.D.
7.
已知双曲线)的一个焦点与抛物线的焦点重合,则(   )
A.1B.2C.D.

2.填空题(共2题)

8.
已知中,,则面积的最大值是__________.
9.
已知向量,且,则向量的夹角为__________.

3.解答题(共3题)

10.
观察下列三角形数表,数表(1)是杨辉三角数表,数表(2)是与数表(1)有相同构成规律(除每行首末两端的数外)的一个数表.

对于数表(2),设第行第二个数为)(如).
(Ⅰ)归纳出)的递推公式(不用证明),并由归纳的递推公式求出的通项公式
(Ⅱ)数列满足:,求证:.
11.
如图,在直三棱柱中,二面角是直二面角,,点是棱的中点,三棱锥的体积为1.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
12.
某年级举办团知识竞赛.四个班报名人数如下:
班别




人数
45
60
30
15
 
年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答,全部答对的同学获得一份奖品.
(Ⅰ)求各班参加竞赛的人数;
(Ⅱ)若班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为,求班恰好有2位同学获得奖品的概率;
(Ⅲ)若这10个题目,小张同学只有2个答不对,记小张答对的题目数为,求的分布列及数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(2道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:12