江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（平行班）试题

适用年级：高一
试卷号：658739

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/9/24

1.填空题(共12题)

1.

若“

”是“

”的必要不充分条件，则

的取值范围是________．

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2.

已知集合

,则

_____.

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3.

已知函数

,若对任意

,存在

,

，则实数

的取值范围为_____.

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4.

函数

在点

处切线的斜率为______

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5.

己知函数

是定义在R上的周期为2的奇函数，

时，

，

的值是____.

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6.

已知函数

，若

且

，则

的取值范围是___________．

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7.

用长度分别为

的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____

.

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8.

在

中，若

，则

的最大值为______.

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9.

将函数

的图象向右平移

个单位后,得到函数

的图象，则

的值是____.

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10.

已知

，则

的值是_____.

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11.

函数

在

上的单调减区间为______.

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12.

从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.

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2.解答题(共6题)

13.

已知函数

.
（1）当a=2，求函数

的极值；
（2）若函数

有两个零点，求实数a的取值范围.

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14.

某企业生产一种产品，根据经验，其次品率

与日产量

（万件）之间满足关系,

（其中

为常数，且

，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如

表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.
（1）试将生产这种产品每天的盈利额

（万元）表示为日产量

（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?

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15.

在

中，

，

，

分别为角

，

，

所对的边，且

，

.
（Ⅰ）若

，求

的面积；
（Ⅱ）若

为锐角三角形，求

的取值范围.

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16.

如图，在直三棱柱

中，

，

分别是

的中点，且

.

（1）求直线

与

所成角的大小；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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17.

甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对

三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍

的概率分别为

,乙同学购买书籍

的概率分别为

,假设甲、乙是否购买

三种书籍相互独立.
（1）求甲同学购买3种书籍的概率；
（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为

,求

的概率分布列和数学期望.

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18.

（1）求直线

在矩阵

对应变换作用下的直线

的方程；
（2）在平面直角坐标系

中，已知曲线

以原点

为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线

的极坐标方程为

，求曲线C与直线

交点的极坐标

.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(12道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18