2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：658708

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/21

1.单选题(共8题)

记

为等比数列

的前n项和，且

，若

，

，则

（）

A．1

B．2

C．4

D．

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如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（）

A．

B．

C．

D．

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已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（）

A．2

B．6

C．

D．

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双曲线

的左顶点到其渐近线的距离为（）

A．2

B．

C．

D．3

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“

”是“直线

与直线

垂直”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组区间是：

，

，该校参与答题活动的学生共1000人，则答题分数不低于80分的人数为（）

A．15

B．30

C．150

D．300

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已知

，其中i是虚数单位，则

（）

A．

B．

C．2

D．3

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在

中，

，

，则

为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

已知数列

是等差数列，且公差

，

，其中

，则

的前10项和

________.

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10.

若x，y满足约束条件

，则

的最小值为________.

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11.

已知

，

是椭圆

的左、右焦点，过左焦点

的直线交椭圆于A，B两点，且满足

，则该椭圆的离心率是________.

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3.解答题(共4题)

12.

如图，在正方体

中，点E是

中点.

（1）证明：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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13.

已知抛物线

上一点

到焦点F的距离

.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且

，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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14.

为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.
（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）
（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.

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15.

已知函数