上海市控江中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题

适用年级:高二
试卷号:658582

试卷类型:期中
试卷考试时间:2020/2/6

1.单选题(共4题)

1.
已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点,若,且,则下列说法正确的是(  ),
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.CD可能同时在线段AB
D.CD不可能同时在线段AB的延长线上
2.
若直线在第一、二、三象限,则(    )
A.B.
C.D.
3.
若直线平行,则的值为(   )
A.-1B.1C.-1或2D.±1
4.
已知点A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直线yax+ba>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(  )
A.(0,1)B.C.D.

2.填空题(共10题)

5.
,且设,则实数______.
6.
在同一个平面内,向量的模分别为的夹角为,且的夹角为,若,则_________.
7.
已知向量满足,且,则向量上的投影为______.
8.
为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最小值为______.
9.
为线段上的点,则的最大值是______.
10.
两直线的倾斜角分别为,则这两条直线的夹角为______.
11.
直线的倾斜角为______.
12.
如图,光线从出发,经过直线反射到,该光线又在点被轴反射.若反射光线恰与直线平行,且,则实数的取值范围是______.
13.
如图,把直线绕着它与直线的交点,沿着逆时针方向旋转,得到的直线方程是______.
14.
若不论为任何实数,直线横过一定点,则该定点坐标为______.

3.解答题(共5题)

15.
已知向量的夹角是.又有向量,向量,其中.
(1)求(用含有的表达式)
(2)若处取得最小值,当,求角的范围.
16.
如图,设直线.点的坐标为.过点的直线的斜率为,且与分别交于点的纵坐标均为正数).

(1)求实数的取值范围;
(2)设,求面积的最小值;
(3)是否存在实数,使得的值与无关?若存在,求出所有这样的实数;若不存在,说明理由.
17.
已知向量,单位向量与向量的夹角为.
(1)求向量
(2)若向量与坐标轴不平行,且与向量垂直,令.请将表示为的函数,并求函数的定义域和最大值.
18.
已知如图,坐标平面内点到两个定点距离的比,且点到直线的距离为1.

(1)求直线的点法向式方程;
(2)求直线的点方向式方程.
19.
已知等比数列的首项,公比为.
(1)求二价行列式的值;
(2)试就的不同取值情况,求解二元一次方程组.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(10道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19