河北省武邑中学2019届高三上学期开学考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:657175

试卷类型:开学考试
试卷考试时间:2018/8/17

1.单选题(共11题)

1.
已知全集,集合,集合,则
A.B.C.D.
2.
已知向量满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
3.
某几何体的三视图如图所示,其侧视图为等边三角形,则该几何体的体积为(   )
A.B.C.D.
4.
如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A.B.C.D.
5.
已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点.(  )
A.B.C.D.
6.
(2-x)(2x+1)6的展开式中x4的系数为(  )
A.B.320C.480D.640
7.
的展开式中的常数项是(   )
A.-5B.7C.-11D.13
8.
2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子.为了观察野生小鼠的这种表征,从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只,不放回地拿出2只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为(   )
A.B.C.D.
9.
《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺 .问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”. 就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为
A.B.C.D.
10.
对任意非零实数,若的运算原理如图所示,则的值为(   )
A.2B.C.3D.
11.
欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.填空题(共4题)

12.
已知的三边分别为,所对的角分别为,且满足,且的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为__________.
13.
如图,在平面直角坐标系中, 函数的图像与轴的交点满足,则________.
14.
已知实数,满足约束条件,则的最大值_______
15.
已知三棱锥的外接球的球心为平面,则球心O到平面PBC的距离为_________.

3.解答题(共5题)

16.
已知函数
(Ⅰ)若曲线与直线相切,求的值.
(Ⅱ)若求证:有两个不同的零点,且.(为自然对数的底数)
17.
中,角所对的边分别为,已知
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
18.
如图,在直三棱柱中,分别为的中点,.

(1)求证:平面平面
(2)若直线和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.
19.
某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.

(1)求获得复赛资格的人数;
(2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间各抽取多少人?
(3)从(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望
20.
已知函数.
(1)解不等式
(2)记函数的最小值为,若均为正实数,且,求的最小值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20