广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：657115

试卷类型：一模
试卷考试时间：2019/4/4

1.单选题(共10题)

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知

，

，则（）．

A．

B．

C．

D．

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已知函数

与

的图像上存在关于

轴对称的对称点，则实数

的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

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定义：

，如

，则

（）

A．0

B．

C．

D．1

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已知菱形

的边长为2，

为

的中点，

，则

的值为（）

A．4

B．-3

C．

D．

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等差数列

中，若

，则

的值是（）

A．4

B．5

C．6

D．8

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设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

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传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数大于乙的中位数

C．甲的方差大于乙的方差

D．甲的方差小于乙的方差

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在区间

上随机取一个数

，使直线

与圆

相交的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）

A．6

B．5

C．4

D．3

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2.选择题(共1题)

11.元素在自然界里分布不均匀，如智利富藏铜矿、澳大利亚多铁矿、我国山东富含黄金，但从整个地壳中元素的含量来看，最丰富的金属元素是（）

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3.填空题(共4题)

12.

已知正项等比数列

满足

，若存在两项

，

，使得

，则

的最小值为________．

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13.

若实数

、

满足约束条件

，则

的最大值为_______．

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14.

如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为________．

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15.

已知抛物线

的焦点为

，过焦点

作直线交抛物线于

、

两点，以

为直径的圆的方程为

，则

______．

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4.解答题(共6题)

16.

已知函数

.
（1）求

的单调区间；
（2）若直线

是函数

的图象的切线，求

的最小值.

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17.

在

中，角

所对的边分别为

，且

，

.
（1）求角

；
（2）若

，

的中线

，求

的面积.

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18.

如图，菱形

的对角线

与

相交于点

，

平面

，四边形

为平行四边形.

（1）求证：平面

平面

；
（2）若

，点

在线段

上，且

，三棱锥

的体积是四棱锥

体积的一半，求

的值.

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19.

如图，已知椭圆

的左、右焦点分别为

、

，点

为椭圆

上任意一点，

关于原点

的对称点为

，有

，且

的最大值

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若

是

关于

轴的对称点，设点

，连接

与椭圆

相交于点

，直线

与

轴相交于点

，试求

的值.

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20.

某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

空气质量指数
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4级中度污染	5级重度污染	6级严重污染

该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.

（Ⅰ）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？
（Ⅱ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.

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21.

选修4-5：不等式选讲
（1）如果关于