湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：655935

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/5/16

1.单选题(共11题)

1.

集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

如图，已知直线

与曲线

相切于两点，函数

，则函数

（）

A．有极小值，没有极大值	B．有极大值，没有极小值
C．至少有两个极小值和一个极大值	D．至少有一个极小值和两个极大值

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3.

已知向量

，

，且

，则函数

在

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

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4.

等差数列

的前

项和为

，

，且

，则

的公差

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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5.

已知

，

满足条件

，则目标函数

从最小值变化到1时，所有满足条件的点

构成的平面区域的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中E为棱BB₁的中点（如图），用过点A，E，C₁的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

若双曲线

的一条渐近线被圆

所截得的弦长为2，则

的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

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8.

通过模拟试验，产生了20组随机数（）
7130 3013 7055 7430 7740 4122 7884 2604 3346 0952
6107 9706 5774 5725 6576 5929 1768 6071 9138 6254
每组随机数中，如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

李先生的网店经营坚果类食品，一年中各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）

A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B．支出最高值与支出最低值的比是

C．第三季度平均收入为5000元

D．利润最高的月份是2月份

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10.

算法如图，若输入

，则输出的

为（）

A．2

B．9

C．11

D．13

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11.

《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“▂”当作数字“1”，把阴爻“

”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“

”表示的十进制数是（）

A．18

B．17

C．16

D．15

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2.填空题(共3题)

12.

的三个内角

，

，

所对的边分别为

，

，

，

为

的中点，

，

，且

，则

________.

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13.

已知向量

、

满足

，

，且

，则

与

的夹角为________.

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14.

已知半径分别为1和2的两球紧贴放在水平桌面上，则两球在桌面上的俯视图的公共弦长为________.

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3.解答题(共5题)

15.

已知函数

(

，

为自然对数的底数).
（Ⅰ）求函数

的极值；
（Ⅱ）当

时，若直线

与曲线

没有公共点，求

的最大值.

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16.

在

中，角

，

，

的对边分别为

，

，

，

，三边

，

，

成等比数列，且面积为

，在等差数列

中，

，公差为

.
（I）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）数列

满足

，设

为数列

的前

项和，求

.

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17.

已知函数

.
（1）解不等式

；
（2）设函数

的最小值为

，实数

满足

，

，

，求证：

.

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18.

已知圆

的圆心为

，点

是圆

上的动点，点

，线段

的垂直平分线交

于

点.
（I）求点

的轨迹

的方程；
（Ⅱ）过点

作斜率不为0的直线

与（I）中的轨迹

交于

，

两点，点

关于

轴的对称点为

，连接

交

轴于点

，求

.

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19.

某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标

和

，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.
若

，则认定该同学为“初级水平”，若

，则认定该同学为“中级水平”，若

，则认定该同学为“高级水平”；若

，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.

（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；
（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；
（3）试比较这100名同学中，男、女生指标

的方差的大小（只需写出结论）.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19