山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题

适用年级:高三
试卷号:650742

试卷类型:四模及以后
试卷考试时间:2017/11/7

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则的元素个数为(   )
A.1B.2C.3D.4
2.
函数图象的大致形状是
A.B.C.D.
3.
若对,有,则函数上的最大值与最小值的和为(   )
A.4B.6C.9D.12
4.
下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为(   )
A.B.C.D.
5.
把函数y=sin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再将图象向右平移个单位长度,那么所得图象的一条对称轴方程为(  )
A.x=-B.x=-
C.xD.x
6.
若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则该直角三角形的面积是( )
A.B.C.D.
7.
某几何体的三视图如图所示,其中俯视图下半部分是半径为的半圆,则该几何体的表面积是( )
A.B.C.D.
8.
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为(   )
(附:若,则.)
A.906B.2718C.1359D.3413
9.
执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )
A.B.C.D.
10.
函数图象的大致形状是(   )
A.B.
C.D.
11.
若复数为虚数单位,)的实部与虚部互为相反数,则(   )
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

12.

达•芬奇被称为多才多艺的文化巨人,他在艺术上最杰出的代表作是(    )

①《最后的晚餐》

②《蒙娜丽莎》

③《哈姆雷特》

④《神曲》

3.填空题(共4题)

13.
已知函数,把方程的根按从小到大顺序排成一个数列,则该数列的前项和__________.
14.
已知中,内角的对边分别为,若,则的面积为__________.
15.
已知三棱锥中,,则该三棱锥外接球的体积为__________.
16.
,则__________.

4.解答题(共3题)

17.
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于两点,其横坐标分别为,线段的中点的横坐标为,且恰为函数的零点,求证:
18.
如图所示,在直三棱柱中,平面侧面,且

(1)求证:
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求锐二面角的大小.
19.
已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18