2017届上海市杨浦区高三4月质量调研(二模)数学试题

适用年级:高三
试卷号:644582

试卷类型:二模
试卷考试时间:2020/2/13

1.单选题(共3题)

1.
对于定义在上的函数,若存在正常数,使得对一切均成立,则称是“控制增长函数”,在以下四个函数中①,③,④是“控制增长函数”的有(   )
A.①②B.③④C.②③④D.①②④
2.
已知等差数列的公差,若的前项之和大于前项之和,则( )
A.B.C.D.
3.
,“z是纯虚数”是“”的(   )
A.充分非必要B.必要非充分C.充要条件D.即非充分又非必要

2.填空题(共8题)

4.
设向量,若的夹角为钝角,则实数的取值范围________
5.
已知,当取得最小值时,__________
6.
若变量满足约束条件,则的最小值为________
7.
已知圆锥的底面半径为1,高为1,则圆锥的侧面面积
8.
A是椭圆上的动点,点F的坐标,若满足的点A有且仅有两个,则实数a的取值范围为________
9.
设函数,当a在实数范围内变化时,在圆盘内,且不在任一的图象上的点的全体组成的图形面积为________
10.
小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子,两人相互独立地进行,则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为________
11.
是方程的两根,则________

3.解答题(共3题)

12.
设数列满足,其中AB是两个确定的实数,
(1)若,求的前n项和;
(2)证明:不是等比数列;
(3)若,数列中除去开始的两项外,是否还有相等的两项,并证明你的结论.
13.
如图,正方体中,PQ分别是棱的中点.

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求以PQ四点为四个顶点的四面体的体积.
14.
设双曲线方程为,过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于AB两点,直线的方程为AB在直线上的射影分别为CD.
(1)当垂直于x轴,时,求四边形的面积;
(2)的斜率为正实数,A在第一象限,B在第四象限,试比较与1的大小;
(3)是否存在实数,使得对满足题意的任意,直线和直线的交点总在轴上,若存在,求出所有的值和此时直线交点的位置;若不存在,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(3道)

    填空题:(8道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:14