浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题

适用年级:高三
试卷号:644136

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/22

1.单选题(共9题)

1.
设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.即不充分不必要条件
2.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
3.
设函数,则函数的图像可能为(  )
A.B.
C.D.
4.
已知向量的夹角为,则的最小值为(  )
A.B.C.5D.
5.
已知数列满足,则使的正整数的最小值是(  )
A.2018B.2019C.2020D.2021
6.
若变量满足约束条件,则的最大值是(  )
A.1B.2C.3D.4
7.
已知三棱锥中,为正三角形,,且在底面内的射影在的内部(不包括边界),二面角,二面角,二面角的大小分别为,则(  )
A.B.C.D.
8.
已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1,2,3的小球,每个小球上有一个数字,它们的个数依次成等差数列,从中随机抽取一个小球,若取出小球上的数字的数学期望是2,则的方差是(  )
A.B.C.D.
9.
复数为虚数单位)的共轭复数是(  )
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

10.

This is my ruler. It's nice.

 

3.填空题(共6题)

11.
已知函数,则 __________,若实数,且,则的取值范围是__________.
12.
我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题:“今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?”意思是:有一根竹子(与地面垂直),原高二丈(1丈=10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离为六尺,则折断处离地面的高为__________尺.
13.
中,内角所对的边分别为.已知,则的值为__________,若,则的面积等于_________.
14.
某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)等于_______;表面积(单位:)等于__________.

15.
现有排成一排的7个不同的盒子,将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中,若每个盒子最多放一个小球,则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.(结果用数字表示)
16.
,则__________________.

4.解答题(共5题)

17.
已知函数,曲线有且仅有一个公共点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若存在实数,使得关于的不等式对任意正实数恒成立,求的最小值.
18.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)求方程在区间内的所有实根之和.
19.
已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列,数列满足的前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,试比较的大小.
20.
如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,平面平面,二面角.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
21.
已知抛物线的焦点为,过点的动直线与抛物线交于两点,直线交抛物线于另一点的最小值为4.

(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)记的面积分别为,求的最小值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    选择题:(1道)

    填空题:(6道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20