2017届江西省高三4月新课程教学质量监测数学(理)试卷

适用年级:高三
试卷号:643390

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/5/13

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,若全集为实数集,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知函数,若,则等于(   )
A.-3B.-1C.0D.3
3.
函数)的图象大致为(   )
A.B.C.D.
4.
在矩形中,,,点的中点,点边上,若,则的值为(   )
A.0B.1C.2D.3
5.
在公差不为零的等差数列中,,数列是各项为正的等比数列,且的最小值为(   )
A.2B.1C.4D.8
6.
不等式组表示的平面区域的面积是(   )
A.1B.2C.3D.4
7.
一个三棱锥的三视图如图(图中小正方形的边长为1),若这个三角棱锥的顶点都在同一个球的球面上,则这个球的表面积是(   )
A.B.C.D.
8.
如图,三棱柱中,侧棱底面,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点.有下列判断:
①直线与直线是异面直线;②一定不垂直于;③三棱锥的体积为定值;④的最小值为
其中正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
9.
已知点及圆,则“点在圆内”是“直线与圆相离”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.
执行如图程序框图,输出的等于(   )
A.B.0C.D.1

2.填空题(共4题)

11.
已知点为函数的图象上任意一点,点为圆上任意一点(为自然对数的底),则线段的长度的最小值为______.
12.
计算__________
13.
我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图),最高一层是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则前9圈的石板总数是__________.
14.
,则等于__________.

3.解答题(共5题)

15.
已知函数为常数),函数为自然对数的底).
(1)讨论函数的极值点的个数;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
16.
已知函数,在中,角的对边分别为.
(1)当时,求函数的取值范围;
(2)若对任意的都有,点是边的中点,求的值..
17.
选修4—5:不等式选讲
已知函数.
时,,解不等式
的解集为,且,求的最小值.
18.
如图,四棱锥中,侧面底面,,点在棱上,且,点在棱上,且平面.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.
19.
为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”,低于80分的同学为“空间想象能力正常”.

(1)完成下面列联表,并判断是否有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关;
 
空间想象能力突出
空间想象能力正常
合计
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合计
 
 
 
 
(2)从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名,记其中成绩超过90分的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
下面公式及临界值表仅供参考:

0.100
0.050
0.010

2.706
3.841
6.635
 
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19