江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:643254

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/6/30

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.
下列命题中真命题的个数是( )
①若是假命题,则都是假命题;
②命题“”的否定是“”;
③若,则的充分不必要条件.
④设随机变量服从正态分布,若,则
A.B.C.D.
3.
已知函数,若函数在区间上恰有两个不同的零点,则实数的取值范围(    )
A.B.C.D.
4.
如图,在边长为的正方形中,的中点,过三点的抛物线与 围成阴影部分,则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是(    )
A.B.C.D.
5.
函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只将的图象(    )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
6.
若非零向量的夹角为锐角,且,则称“同余”.已知“同余”,则上的投影是( )
A.B.C.D.
7.
如果实数满足关系,又恒成立,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8.
一个几何体的三视图如所示,则该几何体的外接球表面积为( )
A.B.C.D.
9.
名同学从左至右排成一排,则相邻且之间恰好有一名同学的排法有( )
A.B.C.D.
10.
“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,如下框图中若输入的分别为,则输出的为( )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

11.
已知函数__________.
12.
已知中,,若点边上的动点,且的距离分别为,则的最小值为__________.
13.
已知数列中,设,若的前项和,若不等式对一切的恒成立,则实数的取值范围是__________.
14.
在多项式的展开式中,项的系数为__________.

3.解答题(共5题)

15.
设常数
(1)若处取得极小值为,求的值;
(2)对于任意给定的正实数,证明:存在实数,当时,
16.
设锐角三角形的内角的对边分别为
(1)求的大小;
(2)求的取值范围.
17.
如图,在正四面体ABCD中,的中心,分别是上的动点,且

(1)若平面,求实数的值;
(2)若,正四面体ABCD的棱长为,求平面和平面所成的角余弦值.
18.
已知椭圆右顶点,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上顶点,是椭圆在第一象限上一点,直线轴交于点,直线轴交于点,问面积之差是否为定值?说明理由.
19.
通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间分钟到钟的人进行统计,按照租车时间分组做出频率分布直方图,并作出租用时间和茎叶图(图中仅列出了时间在的数据).

(1)求的频率分布直方图中的
(2)从租用时间在分钟以上(含分钟)的人数中随机抽取人,设随机变量表示所抽取的人租用时间在内的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19