2016届新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验理科数学试卷

适用年级：高三
试卷号：642579

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共8题)

1.

已知集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

设

，则下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

是第二象限角，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

设函数

，若

，则方程

的所有根之和为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在平行四边形

中，

是

的中点，则

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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6.

已知

都是正数，且

，则

的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．3

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7.

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．100

B．92

C．84

D．76

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8.

执行如图所示的程序框图，若

，则输出的结果为（）

A．1

B．

C．2

D．

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2.填空题(共2题)

9.

已知四面体

满足

，则四面体

的外接球的表面积是 .

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10.

的展开式中

的系数是 .

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3.解答题(共6题)

11.

已知函数

，其中

.
（Ⅰ）当

时，求证：

时，

；
（Ⅱ）试讨论函数

的零点个数.

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12.

在三角形

中，角角

所对的边分别为

，且

，则此三角形的面积

.

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13.

已知数列

的前

项和为

，且

.
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）记

，求数列

的前

项和为

.

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14.

如图，三棱锥

中，

是正三角形，

平面

，

，

为

中点，

，垂足为

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的平面角的余弦值.

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15.

在平面直角坐标系

中，动点

到点

的距离比它到

轴的距离多1.
(Ⅰ)求点

的轨迹

的方程；
(Ⅱ)过点

任作直线

，交曲线

于

两点，交直线

于点

，

是

的中点，求证：

.

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16.

在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：

（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为

，求

得分布列及数学期望.
附：

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(2道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16